Calcul de l'impulsion moteur d'un vol à partir des données de vol
Il est possible de calculer l'impulsion d'un moteur à partir du journal de vol d'une fusée tant que quelques conditions sont remplies. Le journal de vol nécessite un IMU, et le vol nécessite la masse chargée de la fusée et la masse du propergol.
Chaque vol IMU sur le site trace la poussée du moteur en newtons à partir des données du vol lui-même. Rien n'est tiré de la courbe publiée du moteur sauf ses masses. La forme de la courbe, le temps de combustion et l'impulsion sont ce que votre vol a enregistré.
Ce que l'accéléromètre mesure réellement
Un accéléromètre ne mesure pas la gravité. Il mesure la force qui le traverse via la structure de la fusée, par unité de masse. Sur la rampe, cette force est la tige et le déflecteur de souffle qui maintiennent la fusée en place, d'où la lecture de 1 G au repos. Hors de la rampe, seules deux choses poussent sur la fusée : le moteur et l'air. Donc en vol, l'accéléromètre lit la poussée moins la traînée, par unité de masse, le long de la structure. La gravité n'apparaît jamais dans la lecture, et la lecture est la même dans quelle que soit l'orientation de la fusée.
a = (T − D) / m donc T / m = a + D / m
où a est la lecture, T la poussée, D la traînée et m la masse à cet instant. Tout ce qui suit concerne la recherche des deux choses sur la droite que le capteur ne donne pas directement : la traînée et la masse.
Nous utilisons l'amplitude de la lecture plutôt qu'un seul axe, donc peu importe comment l'altimètre est monté ou s'il s'est déplacé dans le compartiment. L'attitude de TrueFuse fournit le signe : la poussée gagnant ou la traînée gagnant. La force latérale sur une fusée stable à un petit angle d'attaque est faible contre l'une ou l'autre, et reste dans la lecture.
Vol 3057 par Bernard C, un Estes C6-5 sur un Nano V1 : 1 G sur la rampe due au déflecteur, la combustion, puis la lecture en vol plané montrant la traînée seule et tombant à zéro à mesure que la vitesse diminue.
Le vol plané est l'étalonnage
Après l'extinction du moteur ne fait rien, donc tout ce que l'accéléromètre lit est de la traînée. La traînée varie avec la densité de l'air fois la vitesse au carré, et par unité de masse elle s'effondre en une constante pour la fusée :
D / m = k ρ v² avec k = Cd A / 2m
En vol plané T est zéro, donc la lecture est simplement a = −k ρ v². Un ajustement linéaire de la décélération du vol plané contre la densité fois la vitesse au carré, passant par l'origine parce que la physique dit qu'il n'y a rien d'autre dedans, donne k pour ce vol, arrangé de sorte qu'une charge d'éjection ou un repère d'apogée ne puisse le modifier. Rien sur la taille, la forme ou le coefficient de traînée de la fusée n'est nécessaire ; le vol mesure sa propre traînée. Sur un vol qui devient transsonique la constante est ajustée par bande de Mach au lieu d'une seule fois, parce que le vol plané redescend à travers exactement les vitesses que la combustion a montées, et le coefficient de traînée n'est pas un nombre unique à Mach 1.
Chaque échantillon de vol plané du même vol : la lecture de l'accéléromètre, qui est la décélération de traînée seule, contre la densité de l'air fois la vitesse au carré. La pente est la constante de traînée, et l'ajustement explique le vol plané presque parfaitement.
La même constante est ensuite ajoutée à nouveau pendant la combustion, et ce qui reste est la poussée seule, par unité de masse :
T / m = a + k ρ v²
La densité provient de l'altitude fusionnée via la même formule barométrique que le site utilise partout. La vitesse est la vitesse verticale fusionnée, et les deux sections suivantes concernent pourquoi elle doit être fusionnée et ce qu'elle coûte en vertical. Une fois que la constante est correcte la trace lit zéro pendant le vol plané, et l'extinction, la traînée finale et l'allumage d'une deuxième étape peuvent être lus directement sur la ligne. La compensation ne peut jamais soulever la combustion que par la traînée vue juste après l'extinction, donc une trace bien au-dessus de la lecture brute est une faute dans la vitesse ou l'ajustement, pas un moteur plus puissant, et les statistiques propres de l'ajustement sont conservées avec le vol afin que cela puisse être vérifié plutôt qu'supposé.
La lecture brute et la trace compensée de la traînée. Avec la traînée ajoutée en retour le vol plané s'assoit sur zéro et la combustion est soulevée par la traînée qu'elle combattait.
Qu'en est-il de la densité de l'air ?
La densité dans le terme de traînée est un rapport à la rampe, pas une valeur absolue. Elle provient de l'altitude fusionnée au-dessus de la rampe via la formule barométrique résolue pour la densité plutôt que la pression :
ρ / ρpad = (1 − L h / Tpad)n − 1
avec h la hauteur au-dessus de la rampe, L le taux de gradient standard, Tpad la température de la rampe (celle de l'altimètre lui-même le cas échéant) et n l'exposant de pression de la formule barométrique, moins un pour la température qui diminue avec elle. Il dit seulement à quel point l'air est plus mince là-haut qu'où la fusée a quitté. Parce que la constante de traînée est ajustée contre ce même rapport, elle sort en unités de densité de rampe et la densité réelle du jour s'annule : quel que soit l'air, la constante fois le rapport fois la vitesse au carré est la traînée que l'accéléromètre a mesurée. Les données météorologiques ne peuvent rendre la poussée ou l'impulsion plus précises, et nous ne les utilisons pas pour cela.
Ce que le rapport transporte est le changement de densité entre le vol plané, où la constante est ajustée, et la combustion, où elle est appliquée. Cela représente moins de dix pour cent par kilomètre, donc une petite fraction d'un terme de traînée qui est lui-même une petite partie de la poussée. Le seul endroit où la densité du jour compterait est si vous vouliez le coefficient de traînée de la fusée comme nombre absolu, et c'est une question sur la structure, pas le moteur.
Pourquoi la vitesse doit être fusionnée
La traînée varie avec la vitesse au carré, donc toute erreur dans la vitesse est doublée dans la traînée et va directement dans la poussée. Une vitesse prise uniquement à partir de la pression n'est pas assez bonne pour cela, pour deux raisons.
La première est que la vélocité est la pente de l'altitude, et prendre la pente d'une altitude de pression brute à des centaines d'échantillons par seconde donne une ligne qui est surtout du bruit. Le lisser assez pour être utilisable brouille exactement la chose sur laquelle l'ajustement dépend, le changement brutal à l'extinction, et ralentit la vraie vitesse pendant la combustion.
La deuxième est que le baromètre est à sa moins fiable exactement où la vitesse compte le plus. La montée de pression à l'allumage, l'écoulement d'air sur les trous d'aération à la vitesse, et la charge d'éjection tombent tous dans la combustion et le début du vol plané, et ce sont les moments où la traînée est la plus grande et l'ajustement est décidé. Une vitesse uniquement barométrique à travers cette partie du vol peut être décentrée d'une fraction importante, et au carré c'est une constante de traînée qui est fausse pour le vol entier.
Un bon baromètre, le Nano sur le vol 3057 : la vitesse barométrique lit environ dix pour cent trop haut pendant la combustion et plusieurs pour cent trop bas au début du vol plané. Petit en m/s, doublé dans la traînée.
Un baromètre qu'on ne peut pas croire, un Mercury V1 sur le vol 3070 : l'altitude barométrique lit 77 m trop haut à l'extinction, donc la vitesse barométrique culmine à 181 m/s sur une fusée qui a atteint 67. La vitesse fusionnée traverse directement.
TrueFuse porte la vélocité propre de l'accéléromètre à travers ces moments, qui est lisse et immédiate d'un échantillon à l'autre, et la maintient à l'altitude barométrique à plus long terme pour qu'elle ne puisse dériver. La vitesse verticale prise de cette altitude fusionnée a la netteté de l'accéléromètre et l'ancrage du baromètre, et c'est la même vitesse que la colonne de vitesse propre de l'altimètre suit. Parce que la constante de traînée est ajustée contre elle en vol plané et ajoutée avec elle pendant la combustion, la même vélocité est utilisée de façon cohérente des deux côtés de la loi.
Vitesse de la fusée ou vitesse verticale ?
Strictement parlant, la traînée veut la vitesse de la fusée le long de sa trajectoire dans l'air, et ce que la fusion porte est la composante verticale. Les deux sont liées par l'angle de trajectoire de vol γ par rapport à la verticale :
v = vz / cos γ
Nous prenons cos γ comme 1 et utilisons la vitesse verticale des deux côtés de la loi, et c'est un choix délibéré. Parce que k est ajustée contre vz² en vol plané, un vol incliné ajuste simplement une plus grande constante, k / cos²γ, et quand cette constante est appliquée à travers la combustion contre le même vz² l'inclinaison s'annule de la poussée. Une inclinaison constante ne coûte rien. Ce qui reste est le changement d'angle entre la combustion et le vol plané : la traînée ajoutée à travers la combustion est décalée par le rapport de cos²γ en combustion à cos²γ en vol plané. Une fusée qui quitte la rampe à cinq degrés et s'est arquée à dix au moment où l'ajustement est fait est décentrée d'environ deux pour cent sur le terme de traînée, ce qui représente moins d'un demi pour cent de l'impulsion. Une qui s'oriente de dix à vingt degrés est décentrée d'environ dix pour cent sur la traînée, autour d'un pour cent et demi de l'impulsion, toujours en lecture élevée.
Nous avons essayé la version complète. L'angle peut être lu à partir de la direction de la force spécifique par rapport à la verticale, mais exactement où la poussée et la traînée sont presque égales la taille de la lecture est proche de zéro et sa direction est du bruit capteur, et la traînée ajoutée a bondi de plus que toute la traînée qu'elle corrigeait. La version vitesse verticale n'a aucun bruit d'angle dedans, son résidu de vol plané est moitié moins grand, et les constantes de traînée ajustées s'accordent avec les figures que les altimètres calculent eux-mêmes en vol. Exact en principe mais plus bruyant en pratique est le mauvais échange pour une mesure, donc la loi utilise la vitesse verticale et accepte un pour cent environ sur un vol mal orienté.
De G à newtons
La trace jusqu'à présent est la poussée par unité de masse. Pour obtenir des newtons nous avons besoin de la masse à chaque instant, et la masse diminue à mesure que le propergol brûle. Avec une vitesse d'échappement effective constante c le propergol va de pair avec la poussée :
dm / dt = −T / c donc m(t) = m0 e−A(t) / c où A(t) = ∫ (T / m) dt
A(t) est juste la trace intégrée à partir du décollage, la vélocité que le moteur a livrée jusqu'à présent, donc la masse à tout moment est la masse initiale réduite par la poussée livrée jusqu'à présent. La vitesse d'échappement est la seule valeur qui fait que le propergol brûlé pendant toute la combustion égale la masse du propergol du moteur mp :
c = Aburn / ln( m0 / (m0 − mp) )
Multipliez la trace par la masse et vous avez la poussée en newtons, T(t) = m(t) × (T/m)(t). L'impulsion mesurée est la masse du propergol fois cette vitesse d'échappement, I = mp c, et diviser c par g donne l'impulsion spécifique effective du moteur sur ce vol.
Vol 3057 : la masse pendant la combustion, 82,8 g descendant à 72,0 g, descendant le plus vite au pic de poussée.
Le résultat en newtons par rapport à la courbe de certification ThrustCurve.org : 8,6 Ns mesuré par rapport à 8,82 Ns nominal, avec la forme, le pic et le temps de combustion de ce vol propre.
Les normes derrière les chiffres
Les moteurs sont évalués selon la NFPA 1125, le code américain pour la fabrication de moteurs de fusées de modèle et de fusées de puissance, et l'impulsion et le temps de combustion sur la page de vol suivent ses définitions afin que la comparaison avec la notation soit similaire. Clause 7.8.3 : le temps de combustion du propergol s'exécute à partir de où la poussée dépasse d'abord 5 pour cent de son pic éventuel à où elle tombe en dessous de 5 pour cent du pic. Clause 7.8.5 : l'impulsion totale est mesurée à partir de cette montée de 5 pour cent à la dernière poussée mesurable avant éjection ou court-circuit, ou pour un moteur bouchonné à partir d'où toute action a cessé. Le délai (7.8.4) est compté à partir de la baisse de 5 pour cent à l'éjection. Nous montrons le chiffre absolu, chaque newton du décollage à la fin de la poussée, à côté de celui de la NFPA. Lorsque la poussée a dépassé 5 pour cent du pic alors que la rampe maintenait toujours la fusée, la fenêtre NFPA s'ouvre au décollage et la page le dit.
Le même code établit la tolérance qu'un lot de production est autorisé (7.8.6) : un moteur de fusée de modèle peut varier jusqu'à 20 pour cent par rapport à son impulsion totale moyenne établie, un moteur de puissance 10 pour cent, et un délai de 1,5 seconde ou 20 pour cent, le plus grand, jusqu'à 3 secondes. Un vol lisant quelques pour cent en dessous de la notation n'est pas une preuve d'un moteur peu performant. C'est un moteur bien à l'intérieur de ce que sa certification permet, mesuré par une méthode qui a un pour cent ou deux de son propre, et la page de vol dit maintenant sur la ligne nominale si la mesure se situe dans cette tolérance.
En Amérique du Nord, les tests sont effectués par le comité des normes et des essais de la National Association of Rocketry (moteurs de fusées de modèle, et dernièrement certains de puissance), par le programme de test de moteurs de la Tripoli Rocketry Association (puissance) et par l'Association Canadienne de Fusées. Les trois acceptent les certifications les unes des autres, et la Société Australienne des Fusées de Modèle certifie pour son propre marché. Les courbes et les chiffres que nous comparons sont leurs données de certification publiées, via ThrustCurve.org. Les classes d'impulsion proviennent de la même famille de codes : A est de 1,26 à 2,50 Ns et chaque lettre après double, avec 1/2A et 1/4A en dessous. La désignation d'un moteur est sa lettre de classe suivie de sa poussée moyenne en newtons sur le temps de combustion NFPA, ce qui est ainsi que la page arrive à « mesuré comme E34 » pour un moteur vendu comme E30.
Au Royaume-Uni et dans l'UE, les moteurs sont des articles pyrotechniques, catégorie P1 ou P2 selon le moteur, selon la Directive sur les Articles Pyrotechniques 2013/29/UE et la Loi de 2015 sur la Sécurité des Articles Pyrotechniques du Royaume-Uni, et doivent être marqués CE pour être vendus. La norme harmonisée pour eux est EN 16263, Articles Pyrotechniques, Autres articles pyrotechniques, dont les méthodes d'essai (Partie 4) exigent que la poussée maximale, l'impulsion et le temps de combustion d'un moteur de fusée soient mesurés et enregistrés par rapport aux tolérances indiquées par le fabricant. C'est une norme de sécurité et de conformité plutôt qu'une norme de notation, donc les chiffres sur l'étiquette et la courbe publiée proviennent toujours d'essais statiques par le fabricant ou l'une des organismes de certification ci-dessus, et ce sont ceux-ci que nous comparons à un vol.
Sur un vol échelonné chaque étage s'allume à son horodatage d'allumage et l'étage ci-dessous, sa structure et ses boîtiers usagés, est largué à ce moment, donc la masse recommence pour l'étage suivant.
Le tester
Voici quelques vols avec leur portance de fusée entrée à partir du site Web, et leurs moteurs spécifiés.
Les lignes rouges sont la poussée du moteur calculée en newtons, les lignes noires sont l'amplitude de l'accélération et la ligne pointillée verte est une superposition des données de thrustcurve.org pour le moteur.
Ceci est le vol 3057 et est un Estes C6. Thrustcurve.org rapporte une impulsion attendue de 8,82 Ns, et les données du journal de vol calculent à 8,62 Ns ce qui est incroyablement proche.
Ceci est le vol 3070 et est un Aerotech E30T-7. Thrustcurve.org rapporte une impulsion attendue de 33,56 Ns, et les données du journal de vol calculent à 33,00 Ns, un autre résultat impressionnamment proche.
Les résultats ont vérifié notre méthode, et à mesure que plus d'utilisateurs entrent des moteurs et des masses, nous pourrons faire une vérification supplémentaire.
Ce qu'il faut, et ce qu'il ne peut pas voir
- La masse chargée de la fusée et la masse du propergol du moteur. La figure en newtons s'adapte directement à la masse chargée ; la forme de la courbe et le temps de combustion non. Un pour cent d'écart sur la masse est un pour cent d'écart sur l'impulsion.
- Un vol plané assez long pour ajuster la traînée. Sans un la trace est dessinée non compensée et le graphique le dit.
- La traînée est une constante pour un vol subsonique. Le coefficient de traînée n'est pas un nombre unique à Mach 1, donc quand le vol plané est assez rapide pour que cela importe la constante est ajustée par bande de Mach à partir du même vol plané et la combustion est compensée au Mach où elle était. Tout en haut de la plage de vitesse, entre l'extinction et où l'ajustement du vol plané peut commencer, porte la valeur de la bande la plus proche.
- Une vitesse d'échappement effective constante à travers la combustion. Les moteurs réels varient un peu, ce qui déplace où la masse est perdue au cours de la combustion mais pas l'impulsion, qui est fixée par la masse du propergol.
- Un accéléromètre avec une plage de secours. Un moteur qui pousse la lecture au-delà de l'étendue complète du capteur a son pic écrêté, et l'impulsion lit alors bas par tout ce qui était au-dessus de la limite. Le Nano lit jusqu'à 32 G.
- Assez d'échantillons à travers la combustion. Un pic de poussée de seulement un ou deux échantillons est sous-lu ; cela coûte beaucoup plus le pic de poussée que l'impulsion, qui est une intégrale et le pardonne.
- Le propergol brûlé avant que la fusée ne quitte la rampe n'est pas vu. C'est la courte montée au poids de la fusée et petit contre la combustion.
- L'inclinaison. Une inclinaison constante s'annule de la loi ; seulement un changement d'angle entre la combustion et le vol plané reste, quelques pour cent du terme de traînée et une fraction de pour cent de l'impulsion, comme ci-dessus.
