Výpočet impulsu motoru letu z letových dat

Je možné vypočítat impuls motoru z letového záznamu rakety za podmínky, že budou splněny některé podmínky. Letový záznam potřebuje IMU a let potřebuje zatíženou hmotnost rakety a hmotnost pohonné látky.

Každý let s IMU na webu vychází z tahu motoru v newtonech z dat letu samotného. Z publikované křivky motoru se neberou nic jiného než jeho hmotnosti. Tvar křivky, doba spalování a impuls jsou to, co zaznamenal váš let.

Co akcelerometr skutečně měří

Akcelerometr neměří gravitaci. Měří sílu, která se k němu dostane přes konstrukční svršek, na jednotku hmoty. Na startovní ploše je ta síla rod a odrazový štít držící raketu, proto ukazuje 1 G v klidu. Mimo startovní plochu na raketu tlačí jen dvě věci: motor a vzduch. Takže v letu akcelerometr měří tah minus odpor vzduchu, na jednotku hmoty, podél konstrukčního svršku. Gravitace se v měření nikdy neobjeví a měření je stejné bez ohledu na to, kterým směrem raketa směřuje.

a = (T − D) / m      tak      T / m = a + D / m

kde a je měření, T je tah, D je odpor a m je hmota v daném okamžiku. Vše, co následuje, se týká hledání dvou věcí na pravé straně, které senzor neposkytuje přímo: odpor a hmotu.

Používáme velikost měření spíše než jakoukoli jednu osu, takže nezáleží na tom, jak je vysokoměr namontován nebo zda sklouzl v prostoru. TrueFuse's postoj poskytuje znaménko: tah vyhrává nebo odpor vyhrává. Boční síla na stabilní konstrukci v malém úhlu náběhu je malá proti oběma a zůstává v měření.

Let 3057 od Bernard C, Estes C6-5 na Nano V1: 1 G na startovní ploše od odrazového štítu, spalování a pak měření odporu samotného v klidu a klesající na nulu jak se rychlost zmenšuje.

Klouzání je kalibrace

Po vypálení paliva motor nic nedělá, takže vše, co akcelerometr měří, je odpor. Odpor jde s hustotou vzduchu krát kvadrát rychlosti a na jednotku hmoty se zhroutí na jednu konstantu pro konstrukci:

D / m = k ρ v²      s      k = C_d A / 2m

V klouzání je T nula, takže měření je jednoduše a = −k ρ v². Lineární přizpůsobení zpomalení klouzání proti hustotě krát kvadrát rychlosti, přes počátek, protože fyzika říká, že v tom není nic jiného, dává k pro ten let, uspořádané tak, aby nabíjecí náboj nebo vrcholový signál nemohl jej ovlivnit. Nic o velikosti, tvaru nebo součiniteli odporu rakety není potřeba; let měří svůj vlastní odpor. Na letu, který jde transsonický, je konstanta přizpůsobena za Machův pás namísto jednoho, protože klouzání se vrací dolů přesně přes rychlosti, kterými spalování šlo nahoru, a součinitel odporu není jedno číslo přes Mach 1.

Každý vzorek klouzání stejného letu: měření akcelerometru, což je samotné zpomalení odporem, proti hustotě vzduchu krát kvadrát rychlosti. Sklon je konstanta odporu a přizpůsobení vysvětluje klouzání téměř dokonale.

Stejná konstanta je pak přidána zpět během spalování a co zůstane, je samotný tah, na jednotku hmoty:

T / m = a + k ρ v²

Hustota vychází z fúzované výšky přes stejný barometrický vzorec, který web používá všude. Rychlost je fúzovaná svislá rychlost a následující dvě části se týkají toho, proč musí být fúzovaná a co stojí svislý pohyb. Jakmile je konstanta správná, trasování čte nulu během klouzání a vypálení paliva, konec ocasního plamene a zážeh druhého stupně lze číst přímo z linie. Kompenzace může nikdy zvednout spalování více než o odpor viditelný právě po vypálení paliva, takže trasování daleko nad surovým měřením je vada v rychlosti nebo přizpůsobení, ne silnější motor, a statistiky samotného přizpůsobení se uchovávají s letem, aby mohlo být ověřeno, spíše než předpokládáno.

Surové měření a trasování s kompenzací odporu. S přidaným odporem klouzání sedí na nule a spalování je zvednuto o odpor, kterému čelilo.

Co se týče husoty vzduchu?

Hustota v termínu odporu je poměr ke startovní ploše, ne absolutní číslo. Vychází z fúzované výšky nad startovní plochou přes barometrický vzorec vyřešený pro hustotu spíše než tlak:

ρ / ρ_pad = (1 − L h / T_pad)^{n − 1}

s h výška nad startovní plochou, L standardní gradient poklesu, T_pad teplota startovní plochy (vlastní vysokoměru tam, kde ji zaznamenává) a n exponent tlaku barometrického vzorce, minus jeden pro teplotu, která s ním klesá. Říká jen, jak je tam vzduch tenčí než tam, kde raketa opustila. Protože konstanta odporu je přizpůsobena proti stejnému poměru, vychází v jednotkách hustoty startovní plochy a skutečná hustota dne se ruší: ať už byl vzduch jaký, konstanta krát poměr krát kvadrát rychlosti je odpor, který akcelerometr měřil. Data o počasí nemohou udělat tah nebo impuls přesnější a nepoužíváme je k tomu.

Co poměr nese, je změna hustoty mezi klouzáním, kde je konstanta přizpůsobena, a spalováním, kde je aplikována. To je méně než deset procent na kilometr, takže malá frakce termínu odporu, který je sám o sobě malou částí tahu. Jediné místo, kde by hustota dne na věci záleželo, je, kdybyste chtěli součinitel odporu rakety jako absolutní číslo, a to je otázka o konstrukci, ne o motoru.

Proč musí být rychlost fúzovaná

Odpor jde s kvadrátem rychlosti, takže jakákoli chyba v rychlosti je zdvojnásobena v odporu a jde přímo do tahu. Rychlost vzatá pouze z tlaku není pro to dostatečná, ze dvou důvodů.

První je, že rychlost je sklon výšky, a přijetí sklonu surové barometrické výšky při stovkách vzorcích za sekundu dává linii, která je většinou šum. Vyhlazení dost na to, aby bylo použitelné, rozmazává právě věc, na které závisí přizpůsobení, ostrá změna při vypálení paliva, a zpožďuje skutečnou rychlost během spalování.

Druhý je, že barometr je nejméně důvěryhodný přesně tam, kde je rychlost důležitá. Nárůst tlaku při zapálení, proud vzduchu přes větrací otvory při rychlosti a nabíjecí náboj se všechny objevují během spalování a rané klouzání, a to jsou momenty, kdy je odpor největší a přizpůsobení se rozhoduje. Rychlost pouze podle tlaku v té části letu může být mimo velký zlomek a na druhou to je konstanta odporu, která je špatná pro celý let.

Dobrý barometr, Nano na letu 3057: rychlost tlaku čte asi deset procent vysoko během spalování a několik procent nízko v rané klouzání. Malá v m/s, zdvojnásobená v odporu.

Barometr, kterému se nedá věřit, Mercury V1 na letu 3070: barometrická výška četla 77 m vysoko při vypálení paliva, takže tlak vrcholí na 181 m/s na raketě, která dosáhla 67. Fúzovaná rychlost nese skrz to přímo.

TrueFuse nese vlastní rychlost akcelerometru těmi momenty, která je plynulá a okamžitá vzorek za vzorkem, a drží ji na barometrické výšce dlouhodobě, aby nemohla driftovat. Svislá rychlost převzatá z té fúzované výšky má ostrost akcelerometru a ukotvení barometru, a je to stejná rychlost, kterou sleduje vlastní sloupec rychlosti vysokoměru. Protože konstanta odporu je proti ní přizpůsobena v klouzání a přidána zpět s ní během spalování, jedna rychlost je použita konzistentně na obou stranách zákona.

Rychlost rakety nebo svislá rychlost?

Přísně, odpor chce rychlost rakety podél její dráhy přes vzduch, a co fúze nese, je její svislá složka. Obě spolu souvisejí úhlem letové dráhy γ od svislé:

v = v_z / cos γ

Vezmeme cos γ jako 1 a použijeme svislou rychlost na obou stranách zákona, a to je vědomá volba. Protože k je přizpůsobena proti v_z² v klouzání, nakloněný let jednoduše přizpůsobí větší konstantu, k / cos²γ, a když je ta konstanta aplikována během spalování proti stejnému v_z², sklon se ruší z tahu. Stálý sklon stojí nic. Co zůstane, je změna úhlu mezi spalováním a klouzáním: odpor přidaný zpět během spalování je vypnutý poměrem cos²γ během spalování k cos²γ v klouzání. Raketa, která opustí kolejnici pět stupňů a obloukou deset stupňů v čase, kdy je přizpůsobení provedeno, je mimo asi dva procenta v termínu odporu, což je méně než půl procenta impulsu. Ten, který větrá z deseti na dvacet stupňů, je mimo asi deset procent odporu, kolem jeden a půl procenta impulsu, vždycky čte vysoko.

Zkusili jsme plnou verzi. Úhel lze přečíst ze směru specifické síly proti svislému, ale přesně tam, kde se tah a odpor téměř rovnají, je velikost měření blízko nula a jeho směr je šum senzoru, a přidaný odpor skočil o více než celý odpor, který opravoval. Verze svislé rychlosti nemá v ní žádný úhlový šum, její reziduum klouzání je poloviční velikost a přizpůsobené konstanty odporu souhlasí s čísly, která si altiometry vytvářejí pro sebe během letu. Přesné v principu, ale hlučnější v praxi, je špatný obchod pro měření, takže zákon používá svislou rychlost a přijímá procent nebo tak řekl na špatně větraném letu.

Od G k newtonům

Trasování zatím je tah na jednotku hmoty. Abychom dostali newtony, potřebujeme hmotu v každém okamžiku, a hmota klesá jak spalována pohonná látka. S konstantní efektivní rychlostí výfuku c pohonná látka jde v kroku s tahem:

dm / dt = −T / c      takže      m(t) = m₀ e^{−A(t) / c}      kde      A(t) = ∫ (T / m) dt

A(t) je jen trasování integrované od vzletu, rychlost, kterou motor dosud poskytl, takže hmota v kterémkoli okamžiku je počáteční hmota zmenšená tahem doručeným do té doby. Rychlost výfuku je jediná hodnota, která dělá spalovanou pohonnou látkou po celé spalování rovné hmotnosti pohonné látky motoru m_p:

c = A_burn / ln( m₀ / (m₀ − m_p) )

Vynásobte trasování hmotou a máte tah v newtonech, T(t) = m(t) × (T/m)(t). Měřený impuls je hmota pohonné látky krát ta rychlost výfuku, I = m_p c, a vydělení c g dává efektivní specifický impuls motoru na tomto letu.

Let 3057: hmota během spalování, 82,8 g klesající na 72,0 g, padající nejrychleji při vrcholu tahu.

Výsledek v newtonech proti certifikační křivce ThrustCurve.org: 8,6 Ns měřeno proti 8,82 Ns jmenovanému s tvar, vrcholem a dobou spalování tohoto letu vlastní.

Standardy za číslicemi

Motory jsou hodnoceny podle NFPA 1125, amerického kódu pro výrobu modelů raket a motorů vysokoenergetických raket, a impuls a doba spalování na stránce letu se řídí jeho definicemi, takže srovnání s hodnocením je stejné. Klauzule 7.8.3: doba spalování pohonné látky běží od místa, kde tah nejprve stoupne nad 5 procent svého konečného vrcholu na místo, kde padne pod 5 procent vrcholu. Klauzule 7.8.5: celkový impuls je měřen od toho 5procentního vzestupu k poslednému měřitelnému tahu před vyhazovačem nebo protržením, nebo pro zablokovaný motor na místo, kde veškerá akce ustala. Prodleva (7.8.4) je měřena od 5 procent poklesu k vyhazovači. Ukazujeme absolutní číslo, každý newton od vzletu do konce tahu, vedle NFPA jednoho. Kde tah prošel 5 procenty vrcholu, zatímco startovní plocha ještě držela raketu, okno NFPA se otevírá při vzletu a stránka to říká.

Stejný kód nastavuje toleranci, kterou je výrobní dávka povolena (7.8.6): motor modelové rakety se může lišit až o 20 procent od svého stanoveného středního celkového impulsu, vysokoenergetický motor 10 procent a prodleva o 1,5 sekundy nebo 20 procent, podle toho, co je větší, až 3 sekundy. Let čtení pár procent pod hodnocením není důkaz motoru s nižším výkonem. Je to motor dobře v rámci toho, co jeho certifikace dovoluje, měřený metodou, která má procento nebo dvě vlastní, a stránka letu nyní říká na jmenované lince, zda měření sedí v rámci této tolerance.

V Severní Americe se testování provádí komisí Standards and Testing Národní asociace raketářů (modelové raketové motory a v poslední době některé vysokoenergetické), programem testování motorů Asociace raket Tripoli (vysokoenergetické) a Kanadskou asociací raket. Tři přijímají certifikace jeden druhého a Australská společnost modelů raket certifikuje pro svůj vlastní trh. Křivky a číslice, které porovnáváme, jsou jejich publikovaná certifikační data cestou ThrustCurve.org. Třídy impulsu vycházejí ze stejné rodiny kodexů: A je 1,26 až 2,50 Ns a každé písmeno po něm se zdvojnásobí, s 1/2A a 1/4A pod. Označení motoru je jeho třídní písmeno následované jeho průměrným tahem v newtonech v čase spalování NFPA, což je jak stránka dospěje k „měřeno jako E34" pro motor prodávaný jako E30.

V Británii a EU jsou motory pyrotechnic články, kategorie P1 nebo P2 v závislosti na motoru, dle Direktívy o pyrotechnických výrobcích 2013/29/EU a britských Předpisů o pyrotechnických výrobcích (bezpečnost) 2015, a musí být CE označeny k prodeji. Harmonizovaný standard pro ně je EN 16263, Pyrotechnic články, Ostatní pyrotechnic články, jehož testovací metody (Část 4) vyžadují změření a zaznamenání vrcholového tahu, impulsu a doby spalování raketového motoru proti tolerancím uvedeným výrobcem. Je to bezpečnostní a komformitní standard spíše než rating, takže čísla na štítku a publikovaná křivka stále vycházejí ze statických testů výrobcem nebo jedním z certifikačních orgánů výše a to srovnáváme s letem.

Na vícestupňovém letu se každý stupeň rozsvítí na značce zapálení a stupeň níž, jeho konstrukce a jeho prázdné obaly, se v daném okamžiku upustí, takže hmota začíná znovu pro další stupeň.

Testování

Zde je několik letů s jejich výtahy rakety hmotností zadanými z webu a jejich motory určeny.
Červené linie jsou vypočítaný tah motorů v newtonech, černé linie jsou velikost zrychlení a zelená přerušovaná linie je překrytí dat z thrustcurve.org pro motor. 

Toto je let 3057 a je Estes C6. Thrustcurve.org hlásí očekávaný impuls 8,82 Ns a data letového záznamu vypočítají na 8,62 Ns, což je neuvěřitelně blízko.



Toto je let 3070 a je Aerotech E30T-7. Thrustcurve.org hlásí očekávaný impuls 33,56 Ns a data letového záznamu vypočítají na 33,00 Ns, další skvělý výsledek.

Výsledky ověřily naši metodu a když více uživatelů zadá motory a váhu, budeme moci dále ověřit.

Co potřebuje a co nevidí

• Zatíženou hmotnost rakety a hmotnost pohonné látky motoru. Číslo newton se mění přímo se zatíženou hmotností; tvar křivky a doba spalování se nemění. Jeden procent mimo hmotu je jeden procent mimo impuls.
• Klouzání dostatečně dlouhé na přizpůsobení odporu. Bez něho je trasování nakreslen nekompenzovaně a graf to říká.
• Odpor je jedna konstanta pro podzvukový let. Součinitel odporu není jedno číslo přes Mach 1, takže když je klouzání dostatečně rychlé, aby to na něco záleželo, je konstanta přizpůsobena za Machův pás ze stejného klouzání a spalování je kompenzováno na Machu, kterým bylo. Velmi vrchol rozsahu rychlosti, mezi vypálením paliva a kde může klouzání přizpůsobení začít, nese hodnotu nejbližšího pásu.
• Konstantní rychlost výfuku během spalování. Skutečné motory se mírně liší, což posunuje, kde se hmota ztratí během spalování, ale ne impuls, který je stanoven hmotností pohonné látky.
• Akcelerometr s předstihem. Motor, který tlačí měření past rozsahem senzoru, má svůj vrchol oříznutý a impuls pak čte nízko o cokoli, co bylo nad limitem. Nano čte až 32 G.
• Dostatek vzorků během spalování. Vrchol tahu pouze pár vzorků široký se podčítá; to stojí vrcholu tahu daleko více než impulsu, který je integrální a odpouští si to.
• Pohonná látka spalovaná před tím, než raketa opustí startovní plochu, není vidět. Je to krátký vzestup k váze rakety a malá proti spalování.
• Sklon. Stálý sklon se ruší z zákona; zůstává jen změna úhlu mezi spalováním a klouzáním, pár procent termínu odporu a zlomek procenta impulsu, jak je uvedeno výše.