Het berekenen van motorimpuls van een vlucht uit de vluchtgegevens
Het is mogelijk om de impuls van een motor uit een vluchtenlogboek van een raket te berekenen, zolang aan enkele voorwaarden wordt voldaan. Het vluchtenlogboek heeft een IMU nodig, en de vlucht heeft de geladen massa van de raket en de brandstofmassa nodig.
Elke IMU-vlucht op de site berekent de stuwkracht van de motor in newton uit de gegevens van de vlucht zelf. Er wordt niets uit de gepubliceerde curve van de motor gebruikt behalve de massa's. De vorm van de curve, de brandtijd en de impuls zijn wat je vlucht heeft opgenomen.
Wat de versnellingsmeter werkelijk meet
Een versnellingsmeter meet geen zwaartekracht. Het meet de kracht die het bereikt via het vliegtuigframe, per massa-eenheid. Op het platform is die kracht de staaf en de schokdemper die de raket omhoog houden, daarom leest het 1 G stil. Weg van het platform duwen slechts twee dingen op de raket: de motor en de lucht. Dus in vlucht leest de versnellingsmeter stuwkracht minus weerstand, per massa-eenheid, langs het vliegtuigframe. Zwaartekracht verschijnt nooit in de lezing, en de lezing is hetzelfde ongeacht de richting waarin de raket wijst.
a = (T − D) / m dus T / m = a + D / m
waarbij a de lezing is, T de stuwkracht, D de weerstand en m de massa op dat moment. Al het volgende gaat erover het vinden van de twee dingen aan de rechterkant die de sensor niet direct geeft: de weerstand en de massa.
We gebruiken de grootte van de lezing in plaats van een as, dus het maakt niet uit hoe de altimeter is gemonteerd of of hij in de bay is verschoven. TrueFuse's attitude geeft het teken: stuwkracht wint of weerstand wint. De zijkracht op een stabiel vliegtuigframe onder een kleine aanvalshoek is klein tegen beide, en wordt in de lezing achtergelaten.
Vlucht 3057 door Bernard C, een Estes C6-5 op een Nano V1: 1 G op het platform van de deflector, de brandstof, dan leest de glijvlucht alleen weerstand en valt naar nul als de snelheid daalt.
De glijvlucht is de ijking
Na burnout doet de motor niets, dus alles wat de versnellingsmeter leest is weerstand. Weerstand gaat samen met luchtdichtheid maal snelheid in het kwadraat, en per massa-eenheid valt het samen tot één constante voor het vliegtuigframe:
D / m = k ρ v² met k = Cd A / 2m
In de glijvlucht is T nul, dus de lezing is eenvoudig a = −k ρ v². Een lineaire aanpassingsmethode van de glijvluchtvertraging tegen dichtheid maal snelheid in het kwadraat, door de oorsprong omdat de natuurkunde zegt dat er niets anders in zit, geeft k voor die vlucht, opgesteld zodat een uitwerplading of een apogee-blip het niet kan sturen. Niets over de grootte, vorm of weerstandscoëfficiënt van de raket is nodig; de vlucht meet zijn eigen weerstand. Bij een vlucht die transonisch gaat wordt de constante per Mach-band aangepast in plaats van eenmaal, omdat de glijvlucht precies door dezelfde snelheden terugkomt waar de brand doorheen ging, en de weerstandscoëfficiënt is geen enkel getal door Mach 1.
Elke glijvluchtsteekproef van dezelfde vlucht: de versnellingsmeterlezing, wat de weerstandvertraging alleen is, tegen luchtdichtheid maal snelheid in het kwadraat. De helling is de weerstandconstante, en de aanpassingsmethode verklaart de glijvlucht bijna perfect.
Dezelfde constante wordt vervolgens door de brand opgeteld, en wat overblijft is alleen de stuwkracht, per massa-eenheid:
T / m = a + k ρ v²
Dichtheid komt van de gefuseerde hoogte via dezelfde barometrische formule die de site overal gebruikt. Snelheid is de gefuseerde verticale snelheid, en de volgende twee secties gaan erover waarom deze gefuseerd moet zijn en wat verticaal kost. Zodra de constante goed is, leest de trace nul door de glijvlucht, en burnout, afvallen en een tweede stadium dat aansteekt, kunnen rechtstreeks uit de lijn worden gelezen. De compensatie kan de brand alleen opheffen met de weerstand die net na burnout wordt gezien, dus een trace ver boven de onbewerkte lezing is een fout in de snelheid of de aanpassingsmethode, niet een sterkere motor, en de statistieken van de aanpassingsmethode zelf worden met de vlucht bewaard zodat dit kan worden gecontroleerd in plaats van aangenomen.
De onbewerkte lezing en het weerstandgecompenseerde trace. Met de weerstand opgeteld zit de glijvlucht op nul en wordt de brand opgeheven door de weerstand die hij bestreed.
Wat te zeggen over de luchtdichtheid?
De dichtheid in de weerstandterm is een verhouding tot het platform, geen absoluut getal. Het komt van de gefuseerde hoogte boven het platform via de barometrische formule opgelost voor dichtheid in plaats van druk:
ρ / ρplatform = (1 − L h / Tplatform)n − 1
met h de hoogte boven het platform, L de standaard gradiënt, Tplatform de platformtemperatuur (de altimeter's eigen waar hij er een registreert) en n de drukexponent van de barometrische formule, minus één voor de temperatuur die ermee daalt. Het zegt alleen hoeveel dunner de lucht daar is dan waar de raket vertrok. Omdat de weerstandconstante tegen diezelfde verhouding wordt aangepast, komt het uit in platformdichtheidseenheden en de werkelijke dichtheid van de dag vervalt: wat de lucht ook was, de constante maal de verhouding maal snelheid in het kwadraat is de weerstand die de versnellingsmeter mat. Weergegevens kunnen de stuwkracht of de impuls niet nauwkeuriger maken, en we gebruiken het hier niet voor.
Wat de verhouding wel meeneemt is de verandering in dichtheid tussen de glijvlucht, waar de constante wordt aangepast, en de brand, waar deze wordt toegepast. Dat is onder de tien procent per kilometer, dus een klein deel van een weerstandterm die zelf al een klein deel van de stuwkracht is. De enige plaats waar de dichtheid van de dag zou uitmaken is als je de weerstandscoëfficiënt van de raket als absoluut getal wilt weten, en dat is een vraag over het vliegtuigframe, niet de motor.
Waarom de snelheid gefuseerd moet zijn
Weerstand gaat met snelheid in het kwadraat, dus elke fout in de snelheid wordt verdubbeld in de weerstand en gaat recht in de stuwkracht. Een snelheid alleen uit druk is niet goed genoeg hiervoor, om twee redenen.
De eerste is dat snelheid de helling van de hoogte is, en het nemen van de helling van een onbewerkte drukaltitude op honderden steekproeven per seconde geeft een lijn die meestal ruis is. Het voldoende glad maken om bruikbaar te zijn vervaagt precies het ding waarop de aanpassingsmethode afhangt, de scherpe verandering bij burnout, en loopt achter op de echte snelheid door de brand.
De tweede is dat de barometer het minst betrouwbaar is precies waar de snelheid het meest uitmaakt. De drukstijging bij ontsteking, luchtstroming over de ventilaten bij snelheid, en de uitwerplading landen allemaal in de brand en de vroege glijvlucht, en dat zijn de momenten waar de weerstand het grootste is en de aanpassingsmethode wordt bepaald. Een snelheid alleen uit druk door dit deel van de vlucht kan ver buiten het juiste bereik liggen, en in het kwadraat dat is een weerstandconstante die voor de hele vlucht fout is.
Een goede barometer, de Nano op vlucht 3057: de druksnelheid leest ongeveer tien procent te hoog door de brand en enkele procenten te laag in de vroege glijvlucht. Klein in m/s, verdubbeld in de weerstand.
Een barometer waarvan niet te vertrouwen is, een Mercury V1 op vlucht 3070: de drukaltitude las 77 m te hoog bij burnout, dus de druksnelheid piekt op 181 m/s op een raket die 67 bereikt. De gefuseerde snelheid voert recht erdoorheen.
TrueFuse voert de snelheid van de versnellingsmeter zelf door deze momenten, die glad en onmiddellijk monster voor monster is, en houdt het vast aan de barometrische hoogte over de langere termijn zodat het niet kan afdrijven. De verticale snelheid van die gefuseerde hoogte heeft de scherpte van de versnellingsmeter en de verankering van de barometer, en het is dezelfde snelheid die de snelheidskolom van de altimeter zelf volgt. Omdat de weerstandconstante eraan wordt aangepast in de glijvlucht en ermee door de brand wordt opgeteld, wordt de ene snelheid consistent aan beide zijden van de wet gebruikt.
Raketsnelheid of verticale snelheid?
Strikt genomen wil weerstand de snelheid van de raket langs zijn pad door de lucht, en wat de fusie voert is de verticale component daarvan. De twee zijn gerelateerd door de vliegpadverzendingshoek γ van verticaal:
v = vz / cos γ
We nemen cos γ als 1 en gebruiken de verticale snelheid aan beide zijden van de wet, en dat is een bewuste keuze. Omdat k wordt aangepast tegen vz² in de glijvlucht, past een gekantelde vlucht eenvoudig een grotere constante, k / cos²γ, en wanneer die constante door de brand tegen dezelfde vz² wordt toegepast, valt de kanteling uit de stuwkracht. Een stabiele kanteling kost niets. Wat overblijft is de verandering van hoek tussen de brand en de glijvlucht: de weerstand die door de brand wordt opgeteld is fout door de verhouding van cos²γ in de brand tot cos²γ in de glijvlucht. Een raket die op vijf graden van de rail vertrek en naar tien graden is bogen op het moment dat de aanpassingsmethode wordt gemaakt, is ongeveer twee procent uit op de weerstandterm, wat onder de helft van een procent van de impuls is. Eentje die van tien naar twintig graden verweert is ongeveer tien procent uit op de weerstand, ongeveer anderhalve procent van de impuls, altijd te hoog gelezen.
We hebben de volledige versie geprobeerd. De hoek kan worden gelezen uit de richting van de specifieke kracht tegen de verticaal, maar precies waar stuwkracht en weerstand bijna gelijk zijn is de grootte van de lezing dicht bij nul en is de richting sensorruil, en de weerstand die weer wordt opgeteld sprong meer dan de hele weerstand die het corrigeerde. De verticale snelheidsversie heeft geen hoekruil erin, zijn glijvluchtresidu is half zo groot, en de aangepaste weerstandconstanten stemmen overeen met de getallen die de altimeters zelf in vlucht uitwerken. Exact in principe maar ruwer in de praktijk is het verkeerde voordeel voor een meting, dus de wet gebruikt de verticale snelheid en aanvaardt enkele procenten op een slecht verweringvlucht.
Van G naar newton
Het trace tot nu toe is stuwkracht per massa-eenheid. Om newton te krijgen hebben we de massa op elk moment nodig, en de massa valt naarmate de brandstof brandt. Met een constante effectieve uitlaatsnelheid c gaat de brandstof in stap met de stuwkracht:
dm / dt = −T / c dus m(t) = m0 e−A(t) / c waar A(t) = ∫ (T / m) dt
A(t) is alleen het trace geïntegreerd van lancering, de snelheid die de motor tot nu toe heeft geleverd, dus de massa op elk moment is de startmassa verminderd door de tot dusver geleverde stuwkracht. De uitlaatsnelheid is de ene waarde die de brandstof die over de hele brand wordt verbrand gelijk maakt aan de brandstofmassa van de motor mp:
c = Abrand / ln( m0 / (m0 − mp) )
Vermenigvuldig het trace met de massa en je hebt stuwkracht in newton, T(t) = m(t) × (T/m)(t). De gemeten impuls is de brandstofmassa maal die uitlaatsnelheid, I = mp c, en het delen van c door g geeft de effectieve specifieke impuls van de motor op deze vlucht.
Vlucht 3057: de massa door de brand, 82,8 g vallend naar 72,0 g, snelst dalend bij de stuwkrachtpiek.
Het resultaat in newton tegen de ThrustCurve.org certificatiecurve: 8,6 Ns gemeten tegen 8,82 Ns nominaal, met de vorm, de piek en de brandtijd van deze vlucht eigen.
De normen achter de getallen
Motoren zijn geclassificeerd volgens NFPA 1125, de Amerikaanse code voor de vervaardiging van modelraket- en high power-raketmotoren, en de impuls en brandtijd op de vluchtagina volgen de definities ervan zodat de vergelijking met de nominale waarde gelijkwaardig is. Clausule 7.8.3: de brandstoftijd loopt van waar de stuwkracht eerst boven 5 procent van de uiteindelijke piek stijgt tot waar deze onder 5 procent van piek daalt. Clausule 7.8.5: de totale impuls wordt gemeten van die 5 procent stijging tot de laatste meetbare stuwkracht vóór ontsteking of uitblazing, of voor een stopmotor tot waar alle werking is gestopt. De vertraging (7.8.4) wordt getimed van de 5 procent daling tot ontsteking. We tonen het absolute getal, elke newton van lancering tot het einde van de stuwkracht, naast de NFPA. Waar de stuwkracht 5 procent van de piek passeerde terwijl het platform nog steeds de raket vasthield, opent het NFPA-venster bij lancering en zegt de pagina dit.
Dezelfde code stelt de tolerantie in die een productielot mag hebben (7.8.6): een modelraketmotor mag tot 20 procent variëren van de gevestigde gemiddelde totale impuls, een high power-motor 10 procent, en een vertraging van 1,5 seconden of 20 procent, welke groter is, tot 3 seconden. Een vlucht die enkele procenten onder de nominale waarde leest is geen bewijs van een onderperformante motor. Het is een motor goed binnen wat zijn certificering toestaat, gemeten door een methode die een procent of twee eigen heeft, en de vluchtagina zegt nu op de nominale lijn of de meting binnen die tolerantie valt.
In Noord-Amerika wordt het testen gedaan door de Standards and Testing committee van de National Association of Rocketry (modelraketmotoren, en de laatste tijd enkele high power), door het motortestprogramma van de Tripoli Rocketry Association (high power) en door de Canadian Association of Rocketry. De drie accepteren elkaar's certificeringen, en de Australian Model Rocket Society certificeert voor zijn eigen markt. De curves en getallen die we vergelijken zijn hun gepubliceerde certificatiegegevens, via ThrustCurve.org. De impulsklassen komen uit dezelfde familie van codes: A is 1,26 tot 2,50 Ns en elke letter daarna verdubbelt, met 1/2A en 1/4A eronder. De aanduiding van een motor is zijn klasseletters gevolgd door zijn gemiddelde stuwkracht in newton over de NFPA-brandtijd, wat is hoe de pagina aankomt bij "gemeten als E34" voor een motor verkocht als E30.
In het Verenigd Koninkrijk en de EU zijn motoren pyrotechnische artikelen, categorie P1 of P2 afhankelijk van de motor, onder de Richtlijn pyrotechnische artikelen 2013/29/EU en de pyrotechnische artikelen van het Verenigd Koninkrijk (veiligheid) verordening 2015, en moeten CE-gemarkeerd zijn om te worden verkocht. De geharmoniseerde norm voor hen is EN 16263, Pyrotechnische artikelen, Andere pyrotechnische artikelen, waarvan de testmethoden (Deel 4) vereisen dat de piekstuwkracht, impuls en brandtijd van een raketmotor worden gemeten en opgenomen tegen de door de fabrikant aangegeven toleranties. Het is een veiligheids- en conformiteitsnorm in plaats van een classificatienorm, dus de getallen op het etiket en de gepubliceerde curve komen nog steeds van statische tests door de fabrikant of een van de bovengenoemde certificeringsorganisaties, en dat vergelijken we een vlucht tegen.
Bij een gefaseerde vlucht ontsteken elke fase op zijn ontstekingsstempel en de fase eronder, het vliegtuigframe en de lege huizen, worden op dat moment gedropt, dus de massa begint voorbij voor de volgende fase.
Het testen
Hier zijn een paar vluchten met hun raketgewicht opgegeven van de website, en hun motoren opgegeven.
De rode lijnen zijn de berekende stuwkracht van de motoren in newton, de zwarte lijnen zijn de versnellingsgrootte en de groene gestippelde lijn is een overlay van de thrustcurve.org-gegevens voor de motor.
Dit is vlucht 3057 en is een Estes C6. Thrustcurve.org rapporteert een verwachte 8,82 Ns impuls, en de vluchtenloggegevens berekenen op 8,62 Ns wat ongelooflijk dicht bij elkaar ligt.
Dit is vlucht 3070 en is een Aerotech E30T-7. Thrustcurve.org rapporteert een verwachte 33,56 Ns impuls, en de vluchtenloggegevens berekenen op 33,00 Ns, nogmaals een indrukwekkend dicht resultaat.
De resultaten hebben onze methode geverifieerd, en naarmate meer gebruikers motoren en gewichten invoeren, kunnen we dit verder verifiëren.
Wat het nodig heeft, en wat het niet kan zien
- De geladen massa van de raket en de brandstofmassa van de motor. Het newtonngetal schaalt direct met de geladen massa; de vorm van de curve en de brandtijd niet. Één procent uit op de massa is één procent uit op de impuls.
- Een glijvlucht lang genoeg om de weerstand aan te passen. Zonder er een wordt het trace ongecompenseerd opgetekend en zegt de grafiek dat.
- Weerstand is één constante voor een subsonische vlucht. De weerstandscoëfficiënt is geen enkel getal door Mach 1, dus wanneer de glijvlucht snel genoeg is om daarvan uit te maken wordt de constante per Mach-band uit dezelfde glijvlucht aangepast en wordt de brand gecompenseerd op de Mach waarop deze was. Het zeer bovenste van het snelheidsbereik, tussen burnout en waar de glijvluchtanpassingsmethode kan beginnen, voert de dichtstbijzijnde waarde van de band.
- Een constante uitlaatsnelheid door de brand. Echte motoren variëren enigszins, wat verschuift waar de massa binnen de brand verloren gaat, maar niet de impuls, die wordt ingesteld door de brandstofmassa.
- Een versnellingsmeter met bereik te veel. Een motor die de lezing voorbij het volledige bereik van de sensor duwt, heeft zijn piek versneden, en de impuls leest dan laag met wat boven de limiet lag. De Nano leest tot 32 G.
- Genoeg steekproeven door de brand. Een stuwkrachtpiek die slechts enkele steekproeven breed is, wordt onderwaardering; dat kost piekstuwkracht veel meer dan impuls, wat een integraal is en het vergeeft.
- Brandstof verbrand voordat de raket het platform verlaat, wordt niet gezien. Het is de korte stijging naar het gewicht van de raket en klein tegen de brand.
- Kanteling. Een stabiele kanteling valt uit de wet; alleen een hoekverandering tussen brand en glijvlucht blijft over, enkele procenten van de weerstandterm en een fractie van een procent van de impuls, zoals hierboven.
