Obliczanie impulsu silnika lotu na podstawie danych z lotu

Możliwe jest obliczenie impulsu silnika na podstawie dziennika lotu rakiety, o ile spełnione są pewne warunki. Dziennik lotu musi zawierać IMU, a lot musi zawierać masę załadowaną rakiety i masę paliwa.

Każdy lot IMU na stronie rysuje ciąg silnika w niutonach z danych samego lotu. Z opublikowanej krzywej silnika pobierana jest tylko jego masa. Kształt krzywej, czas spalania i impuls są tym, co zarejestrowała twoja lot.

Co akcelerometr faktycznie mierzy

Akcelerometr nie mierzy grawitacji. Mierzy siłę docierającą do niego przez kadłub, na jednostkę masy. Na stanowisku startowym siła ta to pręt i deflektora wybuchu trzymające rakietę, dlatego wskazuje 1 G w pozycji spoczynku. Poza stanowiskiem tylko dwie rzeczy działają na rakietę: silnik i powietrze. Tak więc w locie akcelerometr odczytuje ciąg minus opór, na jednostkę masy, wzdłuż kadłuba. Grawitacja nigdy nie pojawia się w odczycie, a odczyt jest taki sam, niezależnie od kierunku, w którym skierowana jest rakieta.

a = (T − D) / m      więc      T / m = a + D / m

gdzie a jest odczytem, T ciągiem, D oporem i m masą w danym momencie. Wszystko, co następuje, dotyczy znalezienia dwóch rzeczy po prawej stronie, które czujnik nie daje bezpośrednio: oporu i masy.

Używamy wielkości odczytu zamiast któregokolwiek jednego osi, więc nie ma znaczenia, jak zainstalowany jest altimetr lub czy przesunął się w komorze. TrueFuse zapewnia orientację: wygrywa ciąg lub wygrywa opór. Siła boczna na stabilnym kadłubie przy małym kącie natarcia jest mała w stosunku do któregokolwiek z nich i pozostaje w odczycie.

Lot 3057 autorstwa Bernard C, silnik Estes C6-5 na Nano V1: 1 G na stanowisku od deflektor, spalanie, następnie odczyt oporowy podczas szybowania, spadający do zera wraz ze spadkiem prędkości.

Szybowanie to kalibracja

Po spaleniu silnik nic nie robi, więc wszystko, co odczytuje akcelerometr, to opór. Opór idzie z gęstością powietrza razy prędkość do kwadratu, a na jednostkę masy zmniejsza się do jednej stałej dla kadłuba:

D / m = k ρ v²      z      k = C_d A / 2m

W szybowaniu T wynosi zero, więc odczyt to po prostu a = −k ρ v². Dopasowanie liniowe spowolnienia szybowania do gęstości razy prędkość do kwadratu, przez początek, ponieważ fizyka mówi, że nie ma w tym nic więcej, daje k dla tego lotu, ułożone tak, aby ładunek wyrzutowy lub apogeum nie mogły go sterować. Nie jest potrzebny opis wielkości, kształtu lub współczynnika oporu rakiety; lot mierzy swój własny opór. Na locie, który przechodzi na prędkość transoniczny, stała jest dopasowywana na pas Macha zamiast raz, ponieważ szybowanie wraca dokładnie przez szybkości, przez które przeszło spalanie, a współczynnik oporu nie jest liczbą przez Macha 1.

Każdy odczyt szybowania tego samego lotu: odczyt akcelerometru, czyli samo opóźnienie oporu, względem gęstości powietrza razy prędkość do kwadratu. Nachylenie to stała oporu, a dopasowanie wyjaśnia szybowanie prawie doskonale.

Ta sama stała jest następnie dodawana z powrotem przez spalanie, a pozostaje tylko sam ciąg, na jednostkę masy:

T / m = a + k ρ v²

Gęstość pochodzi z połączonej wysokości przez ten sam barometryczny wzór używany na całej stronie. Prędkość to połączona prędkość pionowa, a następne dwie części dotyczą tego, dlaczego musi być połączona i co kosztuje szybowanie. Gdy stała jest prawidłowa, ślad czyta zero przez szybowanie i spalanie, wygaszanie i rozpalenie drugiego stopnia można odczytać bezpośrednio z linii. Kompensacja może podnieść spalanie tylko o opór widziany tuż po spaleniu, więc ślad znacznie powyżej surowego odczytu to błąd w prędkości lub dopasowaniu, a nie silniejszy silnik, a statystyka samego dopasowania jest przechowywana z lotem, aby to mogło być sprawdzane raczej niż zakładane.

Surowy odczyt i ślad skompensowany oporem. Z dodanym oporem szybowanie siedzi na zero, a spalanie jest podnoszone przez opór, z którym walczyło.

A co z gęstością powietrza?

Gęstość w terminie oporu to stosunek do stanowiska, a nie wartość bezwzględna. Pochodzi z połączonej wysokości nad stanowiskiem przez barometryczny wzór rozwiązany dla gęstości zamiast ciśnienia:

ρ / ρ_pad = (1 − L h / T_pad)^{n − 1}

gdzie h to wysokość nad stanowiskiem, L to standardowa szybkość spadku, T_pad to temperatura na stanowisku (własna altimetr, gdzie ją loguje) i n to wykładnik ciśnienia barometrycznego wzoru, minus jeden dla temperatury, która spada wraz z nim. Mówi tylko o tym, jak wiele mniej powietrza jest tam niż tam, gdzie rakieta odeszła. Ponieważ stała oporu jest dopasowywana do tego samego stosunku, wychodzi w jednostkach gęstości stanowiska i rzeczywista gęstość dnia anuluje: niezależnie od tego, jakie było powietrze, stała razy stosunek razy prędkość do kwadratu to opór, który zmierzył akcelerometr. Dane pogodowe nie mogą uczynić ciągu lub impulsu dokładniejszymi, i nie używamy ich do tego.

To, co stosunek niesie, to zmiana gęstości między szybowaniem, gdzie stała jest dopasowywana, i spalaniem, gdzie jest stosowana. To poniżej dziesięciu procent na kilometr, więc mały ułamek terminu oporu, który sam w sobie jest małą częścią ciągu. Jednym miejscem, gdzie gęstość dnia miałaby znaczenie, jest chęć otrzymania współczynnika oporu rakiety jako liczby bezwzględnej, a to pytanie o kadłub, a nie silnik.

Dlaczego prędkość musi być połączona

Opór idzie z prędkością do kwadratu, więc każdy błąd w prędkości jest podwojony w oporze i trafia bezpośrednio do ciągu. Prędkość pobrana tylko z ciśnienia nie jest wystarczająco dobra dla tego, z dwóch powodów.

Pierwszym jest to, że prędkość to nachylenie wysokości, a otrzymanie nachylenia surowej wysokości ciśnienia przy setkach próbek na sekundę daje linię, która jest głównie szumem. Wygładzenie go wystarczająco, aby był użyteczny, rozmywa dokładnie to, od czego zależy dopasowanie, ostre zmiany przy spaleniu, i opóźnia rzeczywistą prędkość przez spalanie.

Drugi to to, że barometr jest najmniej godny zaufania dokładnie tam, gdzie prędkość ma znaczenie. Wzrost ciśnienia przy zapłonie, przepływ powietrza nad otworami wentylacyjnymi przy prędkości i ładunek wyrzutowy wylądowują w spalaniu i wczesnym szybowaniu, a to momenty, gdy opór jest największy, a dopasowanie jest decydujące. Prędkość samego ciśnienia przez tę część lotu może być znacznie błędna, a podniesiona do kwadratu to stała oporu, która jest błędna dla całego lotu.

Dobry barometr, Nano na locie 3057: prędkość ciśnienia czyta około dziesięć procent zbyt wysoko przez spalanie i kilka procent zbyt nisko we wczesnym szybowaniu. Mały w m/s, podwojony w oporze.

Barometr, na którym nie można polegać, Mercury V1 na locie 3070: wysokość ciśnienia czyta 77 m wyżej przy spaleniu, więc prędkość ciśnienia osiąga szczyt 181 m/s na rakiecie, która osiągnęła 67. Połączona prędkość przechodzi bezpośrednio przez nią.

TrueFuse nosi prędkość samego akcelerometru przez te momenty, która jest gładka i natychmiastowa próbka za próbką, i trzyma ją do barometrycznej wysokości przez dłuższy czas, aby nie mogła dryfować. Prędkość pionowa pobrana z tej połączonej wysokości ma ostrość akcelerometru i zakotwiczenie barometru, i jest to ta sama prędkość, którą podąża kolumna prędkości altimetru. Ponieważ stała oporu jest dopasowywana przeciwko niej w szybowaniu i dodawana z powrotem z nią przez spalanie, jedna prędkość jest używana konsekwentnie po obu stronach prawa.

Prędkość rakiety czy prędkość pionowa?

Ściśle mówiąc, opór chce prędkości rakiety wzdłuż jej ścieżki przez powietrze, a to, co fusion niesie, to jej składnik pionowy. Te dwie są powiązane kątem trajektorii lotu γ od pionu:

v = v_z / cos γ

Przyjmujemy cos γ jako 1 i używamy prędkości pionowej po obu stronach prawa, i to jest celowy wybór. Ponieważ k jest dopasowywany do v_z² w szybowaniu, lot przechylony po prostu dopasowuje większą stałą, k / cos²γ, i gdy ta stała jest stosowana przez spalanie względem tego samego v_z², przechylenie anuluje się z ciągu. Stały przechył nic nie kosztuje. Pozostała zmiana kąta między spalaniem a szybowaniem: dodany opór przez spalanie jest błędem stosunku cos²γ w spalaniu do cos²γ w szybowaniu. Rakieta, która opuszcza szynę pod pięcioma stopniami i zakrzywia się do dziesięciu do czasu, gdy dopasowanie jest wykonane, jest błędna o około dwa procent na terminie oporu, czyli poniżej pół procenta impulsu. Jedna, która pogodowo zmienia się od dziesięciu do dwudziestu stopni, jest błędna o około dziesięć procent na oporze, około jeden i pół procenta impulsu, zawsze czytając wysoko.

Spróbowaliśmy pełnej wersji. Kąt można odczytać z kierunku konkretnej siły względem pionu, ale dokładnie tam, gdzie ciąg i opór są prawie równe, wielkość odczytu jest bliska zeru, a jego kierunek to szum czujnika, i dodany opór przeskakiwał o więcej niż cały opór, który korygował. Wersja prędkości pionowej nie ma szumu kąta, jej pozostałość szybowania ma połowę wielkości, a dopasowane stałe oporu zgadzają się z figurami, które altimetry opracowywają dla siebie w locie. Dokładne zasadniczo, ale hałaśliwiej w praktyce, to zły handel dla pomiaru, więc prawo używa prędkości pionowej i akceptuje procent lub dwa na źle pogodowym locie.

Od G do niutonów

Ślad do tej pory to ciąg na jednostkę masy. Aby uzyskać niutony, potrzebujemy masy w każdym momencie, a masa maleje wraz ze spalaniem paliwa. Ze stałą efektywną prędkością wylotu c paliwo idzie w zgodzie z ciągiem:

dm / dt = −T / c      więc      m(t) = m₀ e^{−A(t) / c}      gdzie      A(t) = ∫ (T / m) dt

A(t) to po prostu ślad zintegrowany od startu, prędkość, którą dostarczył silnik do tej pory, więc masa w każdym momencie to masa początkowa przeskalowana przez ciąg dostarczony do tego momentu. Prędkość wylotu to jedna wartość, która sprawia, że paliwo spalone w całym spalaniu równa się masie paliwa silnika m_p:

c = A_burn / ln( m₀ / (m₀ − m_p) )

Pomnóż ślad przez masę i masz ciąg w niutonach, T(t) = m(t) × (T/m)(t). Zmierzony impuls to masa paliwa razy ta prędkość wylotu, I = m_p c, a dzielenie c przez g daje efektywny impulz właściwy silnika na tym locie.

Lot 3057: masa przez spalanie, 82,8 g spadająca do 72,0 g, spadająca najszybciej na szczycie ciągu.

Wynik w niutonach względem krzywej certyfikacji ThrustCurve.org: 8,6 Ns zmierzone względem 8,82 Ns oceniane, z kształtem, szczytem i czasem spalania tego lotu.

Standardy za liczbami

Silniki są oceniane w ramach NFPA 1125, kodeksu USA dla produkcji silników modeli rakiet i silników rakiet wysokiej mocy, a impuls i czas spalania na stronie lotu podążają za jego definicjami, aby porównanie z oceną było równe. Klauzula 7.8.3: czas spalania paliwa biegnie od miejsca, w którym ciąg po raz pierwszy wzrasta powyżej 5 procent swojego ostatecznego szczytu, do miejsca, w którym spada poniżej 5 procent szczytu. Klauzula 7.8.5: całkowity impuls mierzy się od tego wzrostu 5 procent do ostatniego mierzalnego ciągu przed wyrzutem lub przedostaniem się, lub dla silnika z wtyczką do miejsca, w którym wszystko ustało. Opóźnienie (7.8.4) jest mierzone od spadku 5 procent do wyrzutu. Pokazujemy wartość bezwzględną, każdy niuton od startu do końca ciągu, obok jednego NFPA. Gdy ciąg przekroczył 5 procent szczytu, podczas gdy stanowisko wciąż trzymało rakietę, okno NFPA otwiera się przy starcie i strona mówi o tym.

Ten sam kodeks określa tolerancję, na którą ma prawo partia produkcyjna (7.8.6): silnik rakiety modelowej może się różnić do 20 procent od ustanowionej średniej całkowitej impulsu, silnik o dużej mocy 10 procent, a opóźnienie o 1,5 sekund lub 20 procent, w zależności od tego, co jest większe, do 3 sekund. Lot czytający kilka procent poniżej oceny nie jest dowodem niedostatecznego silnika. To silnik dobrze w tym, co pozwala na certyfikację, mierzony metodą, która ma jeden czy dwa procenty sam w sobie, a strona lotu mówi teraz na linii ocenianej, czy pomiar mieści się w tej tolerancji.

W Ameryce Północnej testowanie jest przeprowadzane przez komisję Standardów i Testowania Narodowego Stowarzyszenia Rakiet (silniki rakiet modelowych i ostatnio kilka o dużej mocy), przez program testowania silników Tripoli Rocketry Association (wysoka moc) oraz przez Kanadyjskie Stowarzyszenie Rakiet. Trzej akceptują nawzajem swoje certyfikaty, a Australijskie Stowarzyszenie Modeli Rakiet certyfikuje na swój rynek. Krzywe i cyfry, które porównujemy, to ich opublikowane dane certyfikacji, za pośrednictwem ThrustCurve.org. Klasy impulsu pochodzą z tej samej rodziny kodeksów: A to 1,26 do 2,50 Ns, a każde litery po tym podwajają się, z 1/2A i 1/4A poniżej. Wyznaczenie silnika to litera jego klasy, po której następuje średni ciąg w niutonach w okresie spalania NFPA, co pozwala stronie uzyskać „zmierzone jako E34" dla silnika sprzedawanego jako E30.

W Wielkiej Brytanii i UE silniki są artykułami pirotechnicznymi, kategorią P1 lub P2 w zależności od silnika, zgodnie z dyrektywą pirotechniczną 2013/29/UE i Przepisami o bezpieczeństwie artykułów pirotechnicznych Wielkiej Brytanii z 2015 r., i muszą być oznakowane CE, aby były sprzedawane. Harmonizowana norma dla nich to EN 16263, artykuły pirotechniczne, inne artykuły pirotechniczne, których metody badawcze (część 4) wymagają pomiaru i rejestracji szczytowego ciągu, impulsu i czasu spalania silnika rakiety względem określonych przez producenta tolerancji. To standard bezpieczeństwa i zgodności, a nie oceny, więc cyfry na etykiecie i opublikowana krzywa pochodzą nadal ze statycznych testów producenta lub jednego z organów certyfikacyjnych powyżej, a to my porównujemy lot z nimi.

Na locie wielostopniowym każdy stopień zapala się na jego znaczniku zapłonu i stopień poniżej, jego kadłub i wydęte tuby, jest upuszczany w tym momencie, więc masa zaczyna się od nowa dla następnego stopnia.

Testowanie

Oto kilka lotów z wagonami podnoszenia ich wagi wpisanymi z witryny i ich silnikami określonymi.
Czerwone linie to obliczony ciąg silników w niutonach, czarne linie to wielkość przyspieszenia, a zielona przerywana linia to nałożenie danych thrustcurve.org dla silnika. 

To jest lot 3057 i jest to Estes C6. Thrustcurve.org podaje oczekiwany impuls 8,82 Ns, a dane dziennika lotu obliczają 8,62 Ns, co jest niesamowicie bliskie.



To jest lot 3070 i jest to Aerotech E30T-7. Thrustcurve.org podaje oczekiwany impuls 33,56 Ns, a dane dziennika lotu obliczają 33,00 Ns, kolejny imponująco bliski wynik.

Wyniki zweryfikowały naszą metodę, a gdy więcej użytkowników wpisze silniki i wagi będziemy mogli dalej weryfikować.

Co jest potrzebne, a czego nie może zobaczyć

• Masa załadowana rakiety i masa paliwa silnika. Wartość niutonów skaluje się bezpośrednio z załadowaną masą; kształt krzywej i czas spalania nie. Jeden procent błędu masy to jeden procent błędu impulsu.
• Szybowanie wystarczająco długie, aby dopasować opór. Bez niego ślad jest rysowany bez kompensacji, a wykres to mówi.
• Opór to jedna stała dla lotu poddźwiękowego. Współczynnik oporu nie jest liczbą przez Macha 1, więc gdy szybowanie jest wystarczająco szybkie, aby miało to znaczenie, stała jest dopasowywana na pas Macha z tego samego szybowania, a spalanie jest kompensowane na Machu, na którym było. Bardzo górna część zakresu prędkości, między spaleniem a miejscem, w którym może się zacząć dopasowanie szybowania, nosi wartość najbliższego pasa.
• Stała efektywna prędkość wylotu przez spalanie. Rzeczywiste silniki się zmieniają trochę, co przesuwa, gdzie masa zostaje utracona w spalaniu, ale nie impuls, który jest ustawiony przez masę paliwa.
• Akcelerometr z rezerwą zakresu. Silnik, który pcha odczyt poza pełną skalę czujnika, ma swój szczyt przycięty, a impuls następnie czyta nisko o cokolwiek, co było powyżej limitu. Nano czyta do 32 G.
• Wystarczająco próbek przez spalanie. Szczyt ciągu na zaledwie jedną czy dwie próbki szeroki jest niedostatecznie czytany; to kosztuje szczytowy ciąg znacznie więcej niż impuls, który jest całką i wybacza to.
• Paliwo spalone przed tym, jak rakieta opuści stanowisko, nie jest widoczne. To krótki wzrost do wagi rakiety i mały przeciwko spalaniu.
• Przechył. Stały przechył anuluje się z prawa; tylko zmiana kąta między spalaniem a szybowaniem pozostaje, kilka procent terminu oporu i ułamek procenta impulsu, jak wyżej.